Question

如圖所示，一質(zhì)量為M的木板靜止置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的木塊以初速度v₀滑上木板的左端，已知木塊和木板間的動(dòng)摩擦因素為μ，木塊始終沒有滑離木板。
（1）求從木塊滑上木板開始至二者具有相同的速度所用的時(shí)間；
（2）證明從運(yùn)動(dòng)開始至二者具有共同速度時(shí)，木板對(duì)地的位移小于木塊對(duì)木板的位移。

Answer 1

（1）（2）證明見解析

（1）設(shè)二者共同速度大小為V_共，木塊的加速度大小為a，所求時(shí)間為t
以木塊和木板為研究對(duì)象，其所受合外力為零，由動(dòng)量守恒定律有：
    ①                           （2分）
木塊在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：② （1分）
對(duì)木塊，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：       ③          （2分）
聯(lián)立以上三式求解得：，              （1分）
（2）設(shè)從運(yùn)動(dòng)開始到二者具有共同速度時(shí)，木塊對(duì)地的位移為S₁，木板對(duì)地的位移為S₂，木塊對(duì)木板的位移為
以木塊為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理有：
       ④       （3分）
以木板為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理有：
                ⑤      （3分）
又：                ⑥      （2分）
聯(lián)立以上各式求解得：



由此可得：，故證得證結(jié)論成立。（2分）
說明：用其它方法計(jì)算，只要正確，同樣給分。