如圖所示,ABCD是放在E=1.0×103V/m的水平勻強電場中的絕緣光滑豎直軌道,BCD是直徑為20cm的半圓環(huán),AB=15cm,一質量為10g,帶電量1.0×10-4C的小球由靜止在電場力作用下自A點沿軌道運動,求:
(1)它運動到C點速度多大?此時對軌道的壓力多大?
(2)要使小球運動到D點,小球開始運動的位置A’至少離B點多遠?
分析:(1)對A到C點的過程運用動能定理,求出C點的速度,根據(jù)徑向的合力提供向心力,求出軌道對球的彈力,從而得知球對軌道的壓力.
(2)小球通過最高點速度最小時,軌道對小球的彈力為零,根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度,再根據(jù)動能定理求出A′B的距離.
解答:解:(1)小球從A經(jīng)B到C的過程中,電場力做功,克服重力做功,根據(jù)動能定理得:
qE(sAB+R)-mgR=
1
2
mvc2

代入數(shù)據(jù),解得vc=
3
m/s

根據(jù)牛頓第二定律:N-qE=m
vc2
R

N=qE+m
vc2
R
=0.1+0.3N=0.4N

根據(jù)牛頓第三定律小球對軌邊C點的壓力為O.4N
答:小球運動到C點的速度為
3
m/s

(2)小球能通過最高點的最小速度vD,這時軌道對小球的壓力為零,由牛頓第二定律得
mg=m
vD2
R

解得vD=
gR
=1m/s

由動能定理得:qEsA′B-mg?2R=
1
2
mvD2

解得:sA′B=0.25m.
答:小球開始運動的位置A’至少離B點0.25m.
點評:本題綜合運用了牛頓運動定律和動能定理,運用動能定理解題關鍵是合適地選擇研究過程,根據(jù)動能定理列表達式求解.
練習冊系列答案
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如圖所示,abcd是一個正方形盒子.cd邊的中點有一個小孔e.盒子中有沿ad方向的勻強電場.一個質量為m帶電量為q的粒子從a處的小孔沿ab方向以初速度v0射入盒內(nèi),并恰好從e處的小孔射出.(忽略粒子重力)求:
(1)該帶電粒子從e孔射出的速度大。
(2)該過程中電場力對該帶電粒子做的功.
(3)若正方形的邊長為l,試求該電場的場強.

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①正方形盒子的邊長L=?(用m,v0,q,E表示)
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2
.不考慮光在AD和BC面上的反射.求:
①光在玻璃體中傳播的速度;
②光從AB面射出的角度范圍.

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