Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)第二象限存在水平向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，第一象限和第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．有一質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從x軸上的P點(diǎn)以某一初速度垂直于x軸進(jìn)入電場，而后經(jīng)過y軸上A點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)磁場做圓周運(yùn)動，軌跡交于x軸上的C點(diǎn)，電子在C點(diǎn)的速度垂直于x軸指向y軸負(fù)方向，繼續(xù)運(yùn)動從y軸上的某點(diǎn)離開磁場．已知P點(diǎn)坐標(biāo)（-L，0），A點(diǎn)坐標(biāo)（0，2L），忽略電子所受重力．求：
（1）電子從P點(diǎn)進(jìn)入電場時的初速度大小；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）電子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到離開磁場所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）電子在電場中做類平拋運(yùn)動，由類平拋運(yùn)動知識可以求出電子的初速度大�。�
（2）電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）求出電子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的圓心角，求出電子在磁場中的運(yùn)動時間，然后求出電子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到離開磁場所經(jīng)歷的時間．

解答：解：（1）電子在電場中做類平拋運(yùn)動，
在x軸方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，
由牛頓第二定律得：eE=ma，
位移：x=L=

1

2

at12，
解得：t1=

2mL eE

；
在y軸方向上做勻速直線運(yùn)動，
位移：y=2L=v0t1 ，
解得：v0=

2eEL m

；
（2）設(shè)電子經(jīng)過A點(diǎn)時速度的大小為v，
x軸方向分速度：vx=at=

2eEL m

，
y軸方向分速度：vy=v0=

2eEL m

，
電子進(jìn)入磁場時的速度：v =

vx2+vy2

=

2

v0=2

eEL m

，
設(shè)v的方向與y軸夾角為θ，
則有：cosθ=

vy

v

=

2

2

，θ=45⁰．
電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，
由牛頓第二定律得：evB=m

v2

R

，
由圖中幾何關(guān)系可知，R=

2L

cosθ

=2

2

L，
解得：B=

mE 2eL

；
（3）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期：T=

2πR

v

，
解得：T=

2πm

eB

=2π

2mL eE

，
電子在磁場中運(yùn)動的時間為t₂，由圖中幾何關(guān)系可知電子轉(zhuǎn)過的圓心角為

3π

2

．
電子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動時間：t2=

3

4

T=

3π

2

2mL eE

，
電子在電場中運(yùn)動的時間：t1=

2mL eE

，
電子的運(yùn)動時間：t=t1+t2=

2mL eE

+

3π

2

2mL eE

=

3π+2

2

2mL eE

；
答：（1）電子從P點(diǎn)進(jìn)入電場時的初速度大小為

2eEL m

；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

mE 2eL

；
（3）電子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到離開磁場所經(jīng)歷的時間為

3π+2

2

2mL eE

．

點(diǎn)評：本題考查了電子在電場與磁場中的運(yùn)動問題，是電磁學(xué)與力學(xué)的一道綜合題，分析清楚電子的運(yùn)動過程，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律、運(yùn)動的合成與分解、牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式即可正確解題．