Question

如圖甲所示，兩平行金屬板的板長(zhǎng)不超過0.2 m，板間的電壓u隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN、右邊無(wú)界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.01 T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀＝105 m/s，沿兩板間的中線OO′平行金屬板射入電場(chǎng)中，磁場(chǎng)邊界MN與中線OO′垂直。已知帶電粒子的比荷＝10⁸ C/kg，粒子所受的重力和粒子間的相互作用力均忽略不計(jì)。
(1)在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)強(qiáng)度看作是恒定的，試說明這種處理能夠成立的理由。
(2)設(shè)t＝0.1 s時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小。
(3)對(duì)于所有經(jīng)過電場(chǎng)射入磁場(chǎng)的帶電粒子，設(shè)其射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和從磁場(chǎng)射出的出射點(diǎn)間的距離為d，試判斷d的大小是否隨時(shí)間而變化？若不變，證明你的結(jié)論；若變，求出d的變化范圍。

Answer 1

解：(1)帶電粒子在金屬板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，T＝0.2 s ①
得t＜＜T，(或t時(shí)間內(nèi)金屬板間電壓變化ΔU≤2×10^－3 V，變化很小) ②
故t時(shí)間內(nèi)金屬板間的電場(chǎng)可以認(rèn)為是恒定的
(2)t＝0.1 s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓U＝100 V
帶電粒子沿兩板間的中線射入電場(chǎng)恰從平行金屬板邊緣飛出電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功W＝qU ③
由動(dòng)能定理：W＝mv₁²－mv₀² ④
代入數(shù)據(jù)可得v₁＝1.41×10⁵ m/s⑤
(3)設(shè)某一任意時(shí)刻射出電場(chǎng)的粒子速率為v，速度方向與水平方向的夾角為α，則

v＝ ⑥
粒子在磁場(chǎng)中有qvB＝m ⑦
可得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝
由幾何關(guān)系d＝2Rcosα ⑧
可得：d＝＝0.2 m，故d不隨時(shí)間而變化