Question

19．有一條模擬索道長30米，傾斜角度設計為37°，使用質量m=50kg的吊環(huán)分析下滑過程．
（1）實驗過程中，吊環(huán)從頂端靜止釋放，經過t=5s到達索道底端，則吊環(huán)到達底端時它所受重力的功率為多少？
（2）吊環(huán)與索道時間的動摩擦因數為多少？
（3）若在豎直平面內給吊環(huán)施加一個垂直于索道方向的恒力F．由靜止釋放吊環(huán)后保持它的加速度大小a=1m/s²且沿索道向下運動，則這樣的恒力F的大小為多少？（g=10m/s²sin37°=0.6，cos37°=0.8�。�

Answer 1

分析 （1）吊環(huán)勻加速下滑，先根據平均速度公式求解末速度，再P=Fvcosθ求解重力的功率；
（2）未施加恒力F過程，先根據速度公式求解加速度，根據牛頓第二定律列式求解動摩擦因素；
（3）施加恒力F過程，分垂直向上和垂直向下，根據牛頓第二定律列式求解恒力F的大�。�

解答 解：（1）吊環(huán)的下滑過程為初速度為零的勻加速過程，根據平均速度公式，得：
L=$\frac{v}{2}$t
代入數據解得：v=$\frac{2L}{t}$=$\frac{2×30}{5}=12m/s$
故吊環(huán)到達底端時它所受重力的功率為：
P=Gvsin37°=500×12×0.6W=3600W；
（2）未施加恒力F過程，加速度大小為：a₁=$\frac{v}{t}=\frac{12}{5}=2.4m/{s}^{2}$
設吊環(huán)與索道時間的動摩擦因數為μ，根據牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
代入數據解得：μ=0.4
（3）施加恒力F過程，如果F垂直桿向下，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μ（mgcosθ+F）=ma
代入數據解得：F=225N
施加恒力F過程，如果F垂直桿向上，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μ（F-mgcosθ）=ma
代入數據解得：F=1025N
答：（1）吊環(huán)到達底端時它所受重力的功率為3600W；
（2）吊環(huán)與索道時間的動摩擦因數為0.4．
（3）若在豎直平面內給吊環(huán)施加一個垂直于索道方向向下的恒力F，則這樣的恒力F的大小225N；
若在豎直平面內給吊環(huán)施加一個垂直于索道方向向上的恒力F，則這樣的恒力F的大小1025N．

點評 本題是已知運動情況確定受力情況的問題，關鍵是先根據運動學公式列式求解加速度，在根據牛頓第二定律列式求解力，不難．