Question

2．將一質(zhì)量為1kg的物體以一定的初速度豎直向上拋出，假設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小恒定不變，其速度-時(shí)間圖象如圖所示，取g=10m/s²，求：
（1）物體受到的阻力大小．
（2）圖中坐標(biāo)x的值．
（3）物體落到拋出點(diǎn)時(shí)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線的斜率求出得出上升時(shí)物體的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出下降的加速度，結(jié)合速度公式即可求出x的值．
（3）先根據(jù)位移公式求出下落的時(shí)間，上升與下落的時(shí)間的和即為所求．

解答 解：（1）物體向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{22}{1}$=11m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得，mg+f=ma₁，
解得阻力：f=ma₁-mg=1×11-1×10=1N．
（2）物體下落過(guò)程有：mg-f=ma₂，
代入數(shù)據(jù)得：a₂=9m/s²，
物體下落的時(shí)間：t₂=3-2=1s
所以末速度的大小：v′=a₂t₂=9×1=9m/s
由于下落時(shí)速度的方向向下，與初速度的方向相反，所以x的位置是-9m/s，即x的值是9；
（3）由圖象可得，當(dāng)物體回到拋出點(diǎn)，上升的位移大小與下降的位移大小相等，則有：
$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}=\frac{{v}_{0}}{2}×{t}_{1}$
即：$\frac{1}{2}$×2×22=$\frac{1}{2}$×9×t₃²
解得下降過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{2}{3}\sqrt{11}$s
則物體落回到拋出點(diǎn)的時(shí)間為（2+$\frac{2}{3}\sqrt{11}$）s
答：（1）物體受到的阻力大小是1N．
（2）圖中坐標(biāo)x的值是9．
（3）物體落到拋出點(diǎn)時(shí)的時(shí)間是（2+$\frac{2}{3}\sqrt{11}$）s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和速度時(shí)間圖線的運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．