Question

如圖所示，在光滑的水平面上有一長為L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的

1

4

圓弧槽C，與長木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有滑塊A以初速v₀從右端滑上B，一段時間后，以

v0

2

滑離B，
并恰好能到達C的最高點．A、B、C的質(zhì)量均為m．求：
（1）A剛滑離木板B時，木板B的速度；
（2）A與B的上表面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）圓弧槽C的半徑R；
（4）從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機械能．

Answer 1

分析：1、當(dāng)A在B上滑動時，A與BC整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與BC組成的系統(tǒng)動量守恒列出等式求解；
2、由能量守恒得知系統(tǒng)動能的減少量等于滑動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能列出等式，聯(lián)立求解；
3、當(dāng)A滑上C，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用，A、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，由A、C組成的系統(tǒng)機械能守恒列出等式，聯(lián)立求解；
4、根據(jù)AC系統(tǒng)動量守恒列出等式，AC系統(tǒng)初、末狀態(tài)動能相等列出等式，聯(lián)立求出滑離C時A的速度，再求出損失的機械能．

解答：解：（1）當(dāng)A在B上滑動時，A與BC整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，圖①→②A與BC組成的系統(tǒng)動量守恒，選向左的方向為正方向，有：
mv₀=m?

1

2

v₀+2mv_B
解得：v_B=

1

4

v₀
（2）圖①→②，由能量守恒得知系統(tǒng)動能的減少量等于滑動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能即：
μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

2m(

v0

4

)2
聯(lián)立解得：μ=

5v 2 0

16gL

（3）當(dāng)A滑上C，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用．設(shè)A到達最高點時兩者的速度相等均為v₂，圖②→③，A、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒有：
m?

1

2

v₀+mv_B=2mv，
由A、C組成的系統(tǒng)機械能守恒：mgR=

1

2

m(

v0

2

)2+

1

2

m(

v0

4

)2-

1

2

2mv2
聯(lián)立解得：R=

v 2 0

64g

．
（4）由圖②→④，AC系統(tǒng)動量守恒有：
m?

1

2

v₀+m?

1

4

v₀=mv_A+mv_C，
AC系統(tǒng)初、末狀態(tài)動能相等，有：

1

2

m(

v0

2

)2+

1

2

m(

v0

4

)2=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 C

，
解得：v_A=

1

4

v₀
所以從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機械能為：△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 A

=

15 mv 2 0

32

．
答：（1）A剛滑離木板B時，木板B的速度大小是

1

4

v₀；
（2）A與B的上表面間的動摩擦因數(shù)μ=

5v 2 0

16gL

；
（3）圓弧槽C的半徑是

v 2 0

64g

；
（4）從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機械能是

5v 2 0

16gL

．

點評：該題是一個連接體的問題，要理清A、B、C的運動過程，解決該題關(guān)鍵要能夠熟練運用動量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．