Question

17．質(zhì)量M=1kg的薄木板靜止放在水平地面上，質(zhì)量m=1kg的鐵塊靜止在木板的左端，可視為質(zhì)點．設(shè)最大靜摩擦力都等于滑動摩擦力，已知木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.05，鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，取g=10m/s²．現(xiàn)給鐵塊施加一個水平向右的力F．
（1）若力F恒為 4N，經(jīng)過時間1s，鐵塊恰好運動到木板的右端，求木板的長度L；
（2）若力F從零開始逐漸增加，試通過分析與計算，找到鐵塊在木板上沒有掉下來受到的摩擦力f隨力F大小變化關(guān)系式，并作出其圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵塊和木板的加速度，抓住兩者的位移之差等于木板的長度，通過勻變速直線運動的位移時間公式進行求解．
（2）鐵塊和木板之間的最大靜摩擦力為2N，木板與地面間的最大靜摩擦力為1N，當(dāng)拉力小于1N，時，系統(tǒng)不動，鐵塊所受的摩擦力為靜摩擦力，根據(jù)平衡求出靜摩擦力的大小．當(dāng)拉力大于1N小于某一值時，M、m系統(tǒng)具有相同的加速度，此時的摩擦力仍然為靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出靜摩擦力的大小，當(dāng)F大于某一值時，M與m發(fā)生相對滑動，此時的摩擦力為滑動摩擦力，根據(jù)滑動摩擦力的大小公式求出滑動摩擦力的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，鐵塊的加速度為：
${a}_{1}=\frac{F-{μ}_{2}mg}{m}=\frac{4-0.2×10}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
木板的加速度為：
${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=$\frac{0.2×10-0.05×20}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
根據(jù)$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$得：
L=$\frac{1}{2}×（2-1）×1m=0.5m$．
（2））①當(dāng)F≤μ₁（m+M）g=1N時，系統(tǒng)沒有被拉動，靜摩擦力與外力成正比，即：
f=F．
②當(dāng)F＞μ₁（m+M）g=1N時，若M、m相對靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則：
F-μ₁（m+M）g=（m+M）a
F-f=ma
解得：F=2f-1
此時：f≤μ₂mg=2N，即F≤3N
所以當(dāng)1N＜F≤3N時，f=$\frac{F}{2}+0.5$N，
③當(dāng)F大于3N時，M、m發(fā)生相對滑動，此時鐵塊所受的摩擦力為：f=μ₂mg=2N．
f-F的圖象如圖所示．
答：（1）木板的長度L為0.5m．
（2）f隨F的關(guān)系圖線如圖所示．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解．對于第二問，一定理清鐵塊和木板間的摩擦力是什么摩擦力．