Question

圖1中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g=10m/s².整個系統(tǒng)開始時靜止。

（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出0～3s內(nèi)木板和物塊的v—t圖象，據(jù)此求0～3s內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離。

Answer 1

（1），
（2）如圖所示。

（1）設(shè)木板和物塊的加速度分別為和，在t時刻木板和物塊的速度分別為和，木板和物塊之間摩擦力的大小為f，依牛頓第二定律、運動學(xué)公式和摩擦定律得
                                                                                       ①
                                                                      ②
                                                                      ③
                                                                            ④
                                                                       ⑤
由①②③④⑤式與題給條件得、
                       ⑥
                                 ⑦
（2）由⑥⑦式得到物塊與木板運動的v—t圖象，如右圖所示。在0～3s內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離等于木板和物塊v—t圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積。該四邊形由兩個三角形組成：上面的三角形面積為0.25（m）下面的三角形面積為2（m），因此

                                                                                 ⑧
評分參考：本題共11分，第（1）問8分，①②③④⑤各式1分，⑥式2分，⑦式1分；第（2）問3分，正確給出v—t圖象給2分，⑧式1分。