Question

10．若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運動，設(shè)其周期為T，引力常量為G，該行星的自轉(zhuǎn)周期為T₀，那么該行星的平均密度為（　　）

• A． $\frac{G{T}^{2}}{3π}$
• B． $\frac{3π}{G{T}_{0}^{2}}$
• C． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． $\sqrt{\frac{3π}{G{T}^{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，求出行星質(zhì)量的表達(dá)式，結(jié)合行星的體積求出行星的平均密度．

解答 解：設(shè)行星的半徑為R，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，行星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
則行星的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 本題可歸結(jié)為一個結(jié)論：環(huán)繞行星表面做圓周運動的衛(wèi)星，其公轉(zhuǎn)周期平方與行星平均密度的乘積是一個定則，即ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．