Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道由四分之一圓弧AB和二分之一圓弧BC組成，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．過(guò)BC圓弧的圓心O有厚度不計(jì)的水平擋板和豎直擋板各一塊，擋板與圓弧軌道之間有寬度很小的縫隙．AB弧的半徑為2R，BC弧的半徑為R．一直徑略小于縫寬的小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．不考慮小球撞到擋板以后的反彈．

（1）通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．

（2）若小球能到達(dá)C點(diǎn)，求小球在B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；若小球不能到達(dá)C點(diǎn)，請(qǐng)求出小球至少?gòu)木?/span>A點(diǎn)多高處由靜止開(kāi)始自由下落才能夠到達(dá)C點(diǎn)．

（3）使小球從A點(diǎn)正上方不同高度處自由落下進(jìn)入軌道，小球在水平擋板上的落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x會(huì)隨小球開(kāi)始下落時(shí)離A點(diǎn)的高度h而變化，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出x2-h圖象．（不要求寫出計(jì)算過(guò)程）

Answer 1

【答案】（1）小球可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．（2）4:1（3）；

【解析】

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求解小球到達(dá)C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力，若壓力大于零，說(shuō)明能到達(dá)C點(diǎn)；（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解小球在B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；（3）小球自由落下，經(jīng)ABC圓弧軌道到達(dá)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解h的范圍，畫出圖象。

（1）若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N≥0

設(shè)小球的質(zhì)量為m，在C點(diǎn)的速度大小為vC，

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度公式有N＋mg=①

小球由開(kāi)始下落至運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有②

由①②式可知， ③

小球可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．

（2）小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為EkC，

由機(jī)械能守恒得④

設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有⑤

由④⑤式得EkB：EkC＝4

（3）x2-h圖象如圖所示：