Question

2．在如圖所示的電路中，電源電壓U保持不變，R₁為定值電阻，R₂為滑動(dòng)變阻器，閉合電鍵S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P從變阻器當(dāng)中某位置滑到最右端的過(guò)程中，R₂的電功率有可能（　�。�

• A． .始終變小
• B． .始終變大
• C． .先變小，后變大
• D． 先變大，后變小

Answer 1

分析 分析清楚電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路特點(diǎn)得出關(guān)于滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值的滑動(dòng)變阻器電壓和電流值，然后由功率公式列出方程，利用二次函數(shù)進(jìn)行分析．

解答 解：因R₂的電功率，取決于通過(guò)的電流和兩端的電壓，所以，設(shè)R₂接入電路的電阻為R，且0＜R≤R₂，
則串聯(lián)電路的電流為：I=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$，
R₂上功率為：P=I² R=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{1}+R）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}（R+{R}_{1}-R）}{（R+{R}_{1}）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}（R+{R}_{1}）}{（{R}_{1}+R）^{2}}$-$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{1}+R）^{2}}$=U²$\frac{1}{{R}_{1}+R}$-R₁U²（$\frac{1}{{R}_{1}+R}$）²，
這是一個(gè)關(guān)于$\frac{1}{{R}_{1}+R}$的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)-R₁U²，一次項(xiàng)系數(shù)U²，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知：
當(dāng)$\frac{1}{{R}_{1}+R}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}{U}^{2}}$時(shí)，即R+R₁=2R₁時(shí)，R上功率最大；
因?yàn)楫?dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P從變阻器當(dāng)中某一位置滑到最右端的過(guò)程中，則根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得結(jié)論：
①若R一開(kāi)始小于R₁，但是R₂小于等于R₁，則電功率P一直變大；
②若R一開(kāi)始小于R₁，但是R₂大于R₁，則電功率P先變大后變��；
③若R一開(kāi)始大于等于R₁，則電功率P一直變小；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道動(dòng)態(tài)分析題，難度太大；需要熟練應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律和功率公式即可正確解題，關(guān)鍵是會(huì)利用二次函數(shù)分析$\frac{1}{{R}_{1}+R}$的變化．