Question

【題目】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況）．若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形邊長為a．則（　�。�

A. B星體所受的合力與A星體所受合力之比為1：2

B. 圓心O與B的連線與BC夾角θ的正切值為

C. A、B星體做圓周運動的線速度大小之比為

D. 此三星體做圓周運動的角速度大小為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由萬有引力定律，分別求出單個的力，然后求出合力即可．C與B的質(zhì)量相等，所以運行的規(guī)律也相等，然后結(jié)合向心力的公式即可求出C的軌道半徑；三星體做圓周運動的角速度相等，寫出B的向心加速度表達式即可求出．

由萬有引力定律，A星受到B、C的引力的大�。�，方向如圖所示：

則合力的大小為：，同理，B星受到的引力分別為：，，方向如上圖，則沿x方向：，沿y方向：，可得：，B星體所受的合力與A星體所受合力之比為，故A錯誤；通過對于B的受力分析可知，由于，，合力的方向經(jīng)過BC的中垂線AD的中點，所以圓心O一定在BC的中垂線AD的中點處，所以圓心O與B的連線與BC夾角的正切值為：，故B正確；結(jié)合B的分析可知，則有：，由幾何關(guān)系得：，而：，，聯(lián)立得：，由于三星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度是相等的，由，可得A、B星體做圓周運動的線速度大小之比為：，故C正確；由題可知C的受力大小與B的受力相同，對B星：，整理得：，故D錯誤。故選BC。