Question

【題目】如圖所示，兩豎直平行邊界AB、CD間的整個區(qū)域有豎直向上的勻強電場(圖中未畫出)，O點、P點分別是邊界AB、CD上的兩點，且OP⊥CD，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點的圓形區(qū)域，整個圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面(圖中未畫出)．一帶正電粒子從O點以大小為的初速度沿OP方向射入該電場后，從M點進入圓形磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從CD邊界上的N點垂直于CD邊界回到電場區(qū)域，并恰能返回到O點，已知O、P兩點間距離為d，M、P兩點間距離為．粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子重力和空氣阻力均不計，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

⑴電場強度E的大��；

⑵粒子到達M點時速度的大��；

⑶磁感應強度B的大小和粒子在勻強磁場中運動時間．

Answer 1

【答案】⑴⑵⑶

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)題目意思作出粒子的運動軌跡圖，由圖可知粒子從O點到M點做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動規(guī)律求解即可；(2由動能定理即可求解在M點的速度大��；(3)根據(jù)粒子在磁場運動的規(guī)律求出磁感應強度，由幾何知識求出圓心角，再求出運動時間.

(1)作出粒子的運動軌跡圖如圖所示：

由圖可知，粒子從O點到M點做類平拋運動，其加速度為：

水平方向：

豎直方向：

得：

⑵對粒子從O點到M點，由動能定理有：

得：

⑶在M點速度方向與水平方向夾角為，則：

粒子從N點到O點做類平拋運動，有：

水平方向：

豎直方向：

設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，圓心為

由幾何關(guān)系得：

得：

又

得：

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期：

圓弧所對應圓心角為：

粒子在勻強磁場中運動時間：