Question

19．如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd，從a點以初速度V₀水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點，若小球從a點以初速度$\sqrt{2}$V₀水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 小球一定落在c點
• B． 小球可能落在d點與c點之間
• C． 小球落在斜面的運動方向與斜面的夾角一定增大
• D． 小球落在斜面的運動方向與斜面的夾角不相同

Answer 1

分析 小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值一定，運動的時間與初速度有關，根據(jù)豎直方向上的位移公式，可得出豎直位移與初速度的關系，從而知道小球的落點．根據(jù)速度方向與水平方向的夾角變化，去判斷小球兩次落在斜面上的速度與斜面的夾角的關系．

解答 解：設斜面的傾角為θ．
AB、小球落在斜面上，有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$在豎直方向上的分位移為：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
則知當初速度變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍時，豎直方向上的位移變?yōu)樵瓉淼?倍，所以小球一定落在斜面上的c點，故A正確，B錯誤；
C、設小球落在斜面上速度與水平方向的夾角為β，則tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，即tanβ=2tanθ，所以β一定，則知落在斜面時的速度方向與斜面夾角一定相同．故C錯誤；
D、由于小球落在斜面上速度與水平方向的夾角的正切值：tanβ=2tanθ，所以小球落在斜面的運動方向與斜面的夾角相同，故D錯誤．
故選：A

點評 物體在斜面上做平拋運動落在斜面上，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．