Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量可不計(jì)的活塞將一定量的理想氣體封閉在上端開(kāi)口的直立圓筒形氣缸內(nèi)，活塞上堆放著鐵砂，最初活塞擱置在氣缸內(nèi)壁的固定卡環(huán)上，氣體柱的高度為H₀=10cm，氣體的溫度T₀=300K，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p₀．現(xiàn)對(duì)氣體緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度升高到360K時(shí)，活塞（及鐵砂）開(kāi)始離開(kāi)卡環(huán)而上升，此后在維持溫度不變的條件下緩慢取走鐵砂．已知活塞的橫截面積是20cm²，大氣壓強(qiáng)p₀為1×10⁵ Pa，不計(jì)活塞與氣缸之間的摩擦．求：
（1）最初活塞上堆放著的鐵砂的質(zhì)量；
（2）鐵砂全部取走后活塞所能達(dá)到的高度H．

Answer 1

（1）對(duì)氣體緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度升高到360K時(shí)，活塞（及鐵砂）開(kāi)始離開(kāi)卡環(huán)而上升，體積不變，
根據(jù)氣體方程

PV

T

=C列出等式

P2

P1

=

T2

T1

，

P2

105

=

360

300

，
解得p₂=1.2×10⁵ Pa，
根據(jù)平衡條件得：p₀S+mg=p₂S，
1×10⁵×20×10^-4+10m=1.2×10⁵×20×10^-4，
m=4 kg
（2）此后在維持溫度不變的條件下緩慢取走鐵砂，發(fā)生等溫變化．根據(jù)氣體方程

PV

T

=C列出等式
p₂V₂=p₃V₃，
1.2×10⁵×10S=10⁵×HS，
解得：H=12 cm
答：（1）最初活塞上堆放著的鐵砂的質(zhì)量是4 kg；
（2）鐵砂全部取走后活塞所能達(dá)到的高度是12 cm．