Question

【題目】如圖所示，在虛線PH的右側(cè)是一條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。PH左側(cè)是一寬度為d的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向左。在虛線PH上的一點(diǎn)O處有一靜止的鈾（）核水平向左放出一個(gè)粒子而衰變?yōu)殁Q（Th）核。已知元電荷電量為e，核子平均質(zhì)量為m。設(shè)粒子與釷核分離后它們之間的作用力忽略不計(jì)，涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí)，虧損的質(zhì)量可不計(jì)。

(1)寫出鈾核衰變方程；

(2)若粒子恰不離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)的寬度至少為多少，才能保證衰變生成物都不會(huì)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域；

(3)在滿足(2)的條件下，粒子和釷核先后經(jīng)過(guò)PH上同一點(diǎn)N。求粒子和釷核從衰變到運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)的時(shí)間分別為多少。

Answer 1

【答案】(1) ； (2)；（3）見(jiàn)解析。

【解析】

(1) 核反應(yīng)過(guò)程質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒，核反應(yīng)方程式為

(2) 粒子恰好不離開(kāi)電場(chǎng)，對(duì)粒子，由動(dòng)能定理得

解得

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

解得

發(fā)生衰變過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，衰變后兩粒子動(dòng)量P大小相等、方向相反。

又

則有

只要粒子不出磁場(chǎng)，則釷核也不會(huì)離開(kāi)磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)的寬度至少為

(3)粒子與釷核衰變時(shí)動(dòng)量等大反向，則有

則衰變后釷核的速度為

粒子在電場(chǎng)中勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

釷核在電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

釷核在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

粒子從衰變到運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)時(shí)間為

或

釷核粒子從衰變到運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)時(shí)間為

或

其中n=1，2，3……