Question

14．一個(gè)質(zhì)量為m的物體，以某一速度v₀從A點(diǎn)沖上傾角α=30°的斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{3g}{4}$，該物體沿斜面上升的最大高度為h，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)重力的功率為mgv₀
• B． 物體在上升過程中摩擦力的功率為$\frac{1}{8}$mgv₀
• C． 物體在上升過程中動(dòng)能損失了$\frac{3}{4}$mgh
• D． 物體在上升過程中機(jī)械能損失$\frac{1}{4}$mgh

Answer 1

分析 重力對物體做功的功率等于重力乘以重力方向上的瞬時(shí)速度，重力做了多少負(fù)功，重力勢能增加多少．合外力做的功等于動(dòng)能的變化量．機(jī)械能等于重力勢能和動(dòng)能的總和，根據(jù)動(dòng)能和重力勢能的變化，判斷機(jī)械能的變化．

解答 解：A、重力對物體做功的瞬時(shí)功率等于重力乘以重力方向上的速度，而由題意知v₀方向不在豎直方向，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律知，mgsin30°+f=ma可得物體上滑時(shí)所受摩擦力f=$ma-mgsin30°=\frac{1}{4}g$m，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，物體上滑過程中的平均速度$\overline{v}=\frac{0+{v}_{0}}{2}=\frac{{v}_{0}}{2}$，所以上滑過程中摩擦力的平均功率$\overline{P}=f\overline{v}=\frac{1}{4}mg•\frac{{v}_{0}}{2}=\frac{1}{8}mg{v}_{0}$，故B正確；
C、根據(jù)動(dòng)能定理知，合外力對物體做的功等于物體動(dòng)能的變化，故上滑過程中物體損失的動(dòng)能等于$\frac{3}{4}mg\frac{h}{sin30°}=\frac{3}{2}mgh$，故C錯(cuò)誤；
D、物體上滑過程中機(jī)械能的損失量等于除重力外其它力做的功，即克服摩擦力做的功，由B分析知，f=$\frac{1}{4}mg$，所以克服摩擦力做的功為$f•\frac{h}{sin30°}=\frac{mgh}{2}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握重力做功和重力勢能的關(guān)系，合力做功與動(dòng)能的關(guān)系．注意重力做功只與始末位置高度差有關(guān)，阻力做功與位移有關(guān)．