Question

4．如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d=40cm．電源電動(dòng)勢(shì)E=24V，內(nèi)電阻r=1Ω，電阻R=15Ω．閉合開關(guān)S，待電路穩(wěn)定后，將一帶正電的小球從B板小孔以初速度v₀=4m/s豎直向上射入板間．若小球帶電量為q=1×10^-2C，質(zhì)量為m=2×10^-2kg，不考慮空氣阻力．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為4Ω時(shí)，兩平行金屬板A、B間的電壓是多少？
（2）若小球恰能到達(dá)A板，則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值應(yīng)為多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）先求出電路總電阻，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解兩平行金屬板A、B間的電壓；
（2）小球進(jìn)入板間后，受重力和電場(chǎng)力作用，且到A板時(shí)速度為零，由動(dòng)能定理求得電容器兩板間的電勢(shì)差，電容器與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，則電容器兩端的電壓等于滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，則由閉合電路歐姆定律可求得電流，再由歐姆定律可求得滑動(dòng)變阻器接入電阻．

解答 解：（1）電路總電阻R_總=R+R_滑+r=15+4+1=20Ω              
由歐姆定律得
U_AB=U_滑=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}{R}_{滑}$=$\frac{24}{20}×4$=4.8V                       
（2）小球進(jìn)入板間后，受重力和電場(chǎng)力作用，且到A板時(shí)速度為零．
設(shè)兩板間電壓為U_AB
由動(dòng)能定理得-mgd-qU_AB=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$  
解得：U_AB=8V
則滑動(dòng)變阻器兩端電壓U_滑=U_AB=8V   
設(shè)通過滑動(dòng)變阻器電流為I，由歐姆定律得
I=$\frac{E-{U}_{滑}}{R+r}=\frac{24-8}{15+1}=1A$                 
滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻${R}_{滑}=\frac{{U}_{滑}}{I}=\frac{8}{1}=8Ω$ 
答：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為4Ω時(shí)，兩平行金屬板A、B間的電壓是4.8V；
（2）若小球恰能到達(dá)A板，則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值應(yīng)為8Ω

點(diǎn)評(píng) 本題考查閉合電路歐姆定律中的含容電路，要明確電容的性質(zhì)，知道電容器兩端的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓．