Question

2．如圖，畫有直角坐標系Oxy的白紙位于水平桌面上，M是放在白紙上的半圓形玻璃磚，其底面的圓心在坐標的原點，直邊與x軸重合，OA是畫在紙上的直線，P₁、P₂為豎直地插在直線OA上的兩枚大頭針，P₃是豎直地插在紙上的第三枚大頭針，α是直線OA與y軸正方向的夾角，β是直線OP₃與軸負方向的夾角，只要直線OA畫得合適，且P₃的位置取得正確，測得角α和β，便可求得玻璃得折射率．某學生用上述方法測量玻璃的折射率．在他畫出的直線OA上豎直插上了P₁、P₂兩枚大頭針，但在y＜0的區(qū)域內，不管眼睛放在何處，都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂的像，他應該采取的措施是在白紙上另畫一條與y軸正方向的夾角較小的直線OA．若他已透過玻璃磚看到了P₁、P₂的像，在插大頭針P₃時，應使P₃剛好能擋住P₁、P₂的像．若他已正確地測得了的α、β的值，則玻璃的折射率n=$\frac{sinβ}{sinα}$．（只需列出表達式，不需計算．）

Answer 1

分析 在y＜0的區(qū)域內，不管眼睛放在何處，都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂的像，說明光線在半圓形玻璃磚x軸上發(fā)生了全反射．把大頭針P₁、P₂豎直地插在所畫的直線上，直到在y＜0的區(qū)域內透過玻璃磚能看到P₁、P₂的像，插上P₃后，P₃剛好能擋住P₁、P₂的像，就能確定入射光線和折射光線．根據(jù)n=$\frac{sinr}{sini}$，找到入射角和折射角，即可測得折射率．

解答 解：由題，在y＜0的區(qū)域內，不管眼睛放在何處，都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂的像，要過玻璃磚看到了P₁、P₂的像，必須減小入射角，應該采取的措施是在白紙上另畫一條與y軸正方向的夾角較小的直線OA．
若他已透過玻璃磚看到了P₁、P₂的像，確定P₃位置的方法是把大頭針P₁、P₂豎直地插在所畫的直線上，
直到在y＜0的區(qū)域內透過玻璃磚能看到P₁、P₂的像，插上P₃后，P₃剛好能擋住P₁、P₂的像，
根據(jù)折射率公式得到n=$\frac{sinβ}{sinα}$．
故答案為：在白紙上另畫一條與y軸正方向的夾角較小的直線OA；能擋住P₁、P₂的像；$\frac{sinβ}{sinα}$．

點評 本題考查了全反射及產生的條件，用插針法測定半圓形玻璃磚折射率的原理是折射定律n=$\frac{sinr}{sini}$，根據(jù)原理確定確定P₃位置的方法，注意求折射率時，入射角是空氣中的．