Question

【題目】導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)可以從不同角度來(lái)認(rèn)識(shí)。如圖所示，固定于水平面的U形導(dǎo)線框處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬直導(dǎo)線MN在與其垂直的水平恒力F作用下，在導(dǎo)線框上以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，速度v與恒力F方向相同；導(dǎo)線MN始終與導(dǎo)線框形成閉合電路。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)線的長(zhǎng)度恰好等于平行軌道的間距L。

（1）通過(guò)法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)證明：導(dǎo)線MN切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv。

（2）從微觀角度看，導(dǎo)線MN中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)線MN中的自由電荷為正電荷。

a．電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于非靜電力把1C的正電荷在電源內(nèi)從負(fù)極移送到正極所做的功。如果移送電荷q時(shí)非靜電力所做的功為W，那么電動(dòng)勢(shì)。請(qǐng)據(jù)此推導(dǎo)證明：導(dǎo)線MN切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv。

b．導(dǎo)體切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生的電能是通過(guò)外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化而來(lái)的。但我們知道，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。那么，導(dǎo)線MN中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過(guò)程中起到作用的呢？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析說(shuō)明。

Answer 1

【答案】（1）（2）a．見(jiàn)解析b．在此過(guò)程中洛倫茲力通過(guò)兩個(gè)分力做功起到“傳遞”能量的作用

【解析】（1）在t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線MN的位移

線框的面積變化量是

則穿過(guò)閉合電路的磁通量的變化量是

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

（2）a．導(dǎo)線MN切割磁感線時(shí)相當(dāng)于電源，由右手定則可以判斷M為正極，N為負(fù)極，所以自由電荷沿導(dǎo)體棒由N向M定向移動(dòng)，自由電荷實(shí)際的速度方向和所受洛倫茲力的方向如圖1所示。將f沿導(dǎo)線方向和垂直導(dǎo)線方向分解為f1和f2，其中f1為非靜電力，如圖2所示。設(shè)自由電荷的電荷量為q，則，自由電荷在從N移動(dòng)到M，f1做的功，所以導(dǎo)線MN切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。

b．設(shè)自由電荷沿導(dǎo)線MN定向移動(dòng)的速率為。在時(shí)間內(nèi)，自由電荷沿導(dǎo)線MN定向移動(dòng)的距離，垂直導(dǎo)線方向移動(dòng)的距離。所以在這段時(shí)間內(nèi)： 做正功， ； 做負(fù)功， 。因此，即導(dǎo)線MN中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。

做正功，宏觀上表現(xiàn)為“電動(dòng)勢(shì)”，使電路獲得電能； 做負(fù)功，宏觀上表現(xiàn)為安培力做負(fù)功，阻礙導(dǎo)線MN運(yùn)動(dòng)，消耗機(jī)械能。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為等量的電能，在此過(guò)程中洛倫茲力通過(guò)兩個(gè)分力做功起到“傳遞”能量的作用。