Question

①沿直線做勻加速運(yùn)動(dòng)的某物體，牽引一條通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期T=0.02s，取下紙帶后，由某一計(jì)時(shí)點(diǎn)開(kāi)始，每隔五個(gè)點(diǎn)剪下一段紙帶，按圖1那樣貼在直角坐標(biāo)平面上，彼此不留間隙，也不要重疊．紙帶下端都要準(zhǔn)確地與橫軸重合，每一條紙帶的左邊準(zhǔn)確地與縱軸平行，圖的縱軸上已標(biāo)出了每條紙帶的長(zhǎng)度L（單位：mm）．今以橫軸為時(shí)間軸，令每條紙帶的寬度代表一個(gè)時(shí)間單位：0.1s，以縱軸為速度軸，縱軸上原來(lái)標(biāo)的每毫米代表一個(gè)速度單位：10mm/s．
（1）在每段紙帶的上邊緣中點(diǎn)畫(huà)“?”作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，在新的坐標(biāo)里每個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示

相對(duì)應(yīng)的單位時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度

．
（2）畫(huà)一直線，使盡可能多的計(jì)數(shù)點(diǎn)落在此直線上，并使直線兩側(cè)的計(jì)數(shù)點(diǎn)數(shù)目大致相等，這條直線便是運(yùn)動(dòng)物體的

速度-時(shí)間

圖線．
（3）求出上述直線的斜率，可知運(yùn)動(dòng)物體的加速度a=

0.75

m/s²．
②在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)：
（1）我們已經(jīng)知道，物體的加速度（a）同時(shí)跟合外力（F）和質(zhì)量（m）兩個(gè)因素有關(guān)．要研究這三個(gè)物理量之間的定量關(guān)系的基本思路是

先保持m不變，研究a與F的關(guān)系；
再保持F不變，研究a與m的關(guān)系；

（2）某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方案如圖2所示，她想用砂和砂桶的重力表示小車(chē)受到的合外力，為了減少這種做法而帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)該采取的兩項(xiàng)措施是：a．

把木板的末端墊起適當(dāng)高度以平衡摩
擦力；

；b．

砂和桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)
量；

．
（3）該同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶求加速度時(shí)，處理方案有兩種：
A、利用公式a=

2s

t2

計(jì)算；B、根據(jù)a=

△s

T2

利用逐差法計(jì)算．
兩種方案中，你認(rèn)為選擇方案

B

比較合理．
（4）下表是該同學(xué)在探究“保持m不變，a與F的關(guān)系”時(shí)記錄的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在下面的坐標(biāo)系中做出a-F圖象；
（ 小車(chē)質(zhì)量：M=0.500kg，g=10m/s² ）

次數(shù) 物理量	1	2	3	4	5	6
m砂和桶（kg）	0.010	0.020	0.030	0.040	0.050	0.060
a（m/s2）	0.196	0.390	0.718	0.784	0.990	1.176

（5）針對(duì)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)采集與處理，就其中的某一環(huán)節(jié)，提出一條你有別于該同學(xué)的設(shè)計(jì)或處理方法：

①采用氣墊導(dǎo)軌以減小摩擦力；
②利用“光電門(mén)”和計(jì)算機(jī)連接直接得到加速度，
③利用v-t圖象計(jì)算加速度；
④用彈簧秤測(cè)量砂和桶的重力；
⑤用力和加速度的比值是否不變來(lái)處理數(shù)據(jù)，等等．

．

Answer 1

分析：（1）本題使用的方法是等效代替法解題，它們的長(zhǎng)度分別等于x=v_平均t，因?yàn)榧魯嗟募垘�所用的時(shí)間都是t=0.1s，即時(shí)間t相等，所以紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時(shí)刻的速度，最后得出結(jié)論紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時(shí)刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時(shí)刻速度之比．根據(jù)圖象的斜率求出小車(chē)的加速度．
（2）當(dāng)一個(gè)量與多個(gè)量有關(guān)系時(shí)，則可控制某些量不變，去研究另兩個(gè)量的關(guān)系；再去改變讓其它量不變，則再去研究剩余的兩個(gè)量關(guān)系，例如：先保持M不變，研究a與F的關(guān)系；再保持F不變，研究a與M的關(guān)系．
在實(shí)驗(yàn)中，為了減少這種做法而帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差，一要排除摩擦力的影響，二要砂桶的重力接近小車(chē)所受的合力．
由于做勻變速直線的物體在相等的時(shí)間內(nèi)位移總是相等．所以可借助于a=

△x

t2

利用逐差法計(jì)算加速度大小．

解答：解：①（1）因?yàn)榧魯嗟募垘�所用的時(shí)間都是t=0.1s，即時(shí)間t相等，所以紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時(shí)刻的速度，最后得出結(jié)論紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時(shí)刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時(shí)刻速度之比．在每段紙帶的上邊緣中點(diǎn)畫(huà)“?”作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，在新的坐標(biāo)里每個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示相對(duì)應(yīng)的單位時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
（2）畫(huà)一直線，使盡可能多的計(jì)數(shù)點(diǎn)落在此直線上，并使直線兩側(cè)的計(jì)數(shù)點(diǎn)數(shù)目大致相等，這條直線便是運(yùn)動(dòng)物體的速度-時(shí)間  圖線．
（3）速度-時(shí)間直線的斜率表示加速度，可知運(yùn)動(dòng)物體的加速度a=

△v

△t

=0.75m/s²．
②（1）我們已經(jīng)知道，物體的加速度（a）同時(shí)跟合外力（F）和質(zhì)量（m）兩個(gè)因素有關(guān)．要研究這三個(gè)物理量之間的定量關(guān)系的基本思路是運(yùn)用控制變量法，即先保持m不變，研究a與F的關(guān)系；再保持F不變，研究a與m的關(guān)系；
（2）某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方案如圖2所示，她想用砂和砂桶的重力表示小車(chē)受到的合外力，由于保持F不變，研究a與M的關(guān)系．則當(dāng)質(zhì)量發(fā)生改變時(shí)，若沒(méi)有平衡摩擦力，則砂桶的重力就不再是小車(chē)所受的合力，所以必須平衡摩擦力．由于小車(chē)的加速運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)加速度，所以導(dǎo)致砂桶的重力大于拉小車(chē)的細(xì)線的拉力．當(dāng)砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量時(shí)，砂桶的重力接近拉小車(chē)的細(xì)線的拉力．為了減少這種做法而帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差，在實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)該采取的兩項(xiàng)措施是：
a．把木板的末端墊起適當(dāng)高度以平衡摩擦力；b．砂和桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量；
（3）由于做勻變速直線的物體在相等的時(shí)間內(nèi)位移總是相等．所以可借助于a=

△s

T2

利用逐差法計(jì)算加速度大小．故選B．
（4）在坐標(biāo)系中做出a-F圖象：
（5）針對(duì)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)采集與處理，就其中的某一環(huán)節(jié)，有別于該同學(xué)的設(shè)計(jì)或處理方法：
①采用氣墊導(dǎo)軌以減小摩擦力；
②利用“光電門(mén)”和計(jì)算機(jī)連接直接得到加速度，
③利用v-t圖象計(jì)算加速度；
④用彈簧秤測(cè)量砂和桶的重力；
⑤用力和加速度的比值是否不變來(lái)處理數(shù)據(jù)，等等．

故答案為：①（1）相對(duì)應(yīng)的單位時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度
（2）速度-時(shí)間     （3）0.75m/s²
②（1）先保持m不變，研究a與F的關(guān)系；再保持F不變，研究a與m的關(guān)系；
（2）a．把木板的末端墊起適當(dāng)高度以平衡摩擦力；b．砂和桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)
量；
（3）B；（4）如圖，（5）①采用氣墊導(dǎo)軌以減小摩擦力；
②利用“光電門(mén)”和計(jì)算機(jī)連接直接得到加速度，
③利用v-t圖象計(jì)算加速度；
④用彈簧秤測(cè)量砂和桶的重力；
⑤用力和加速度的比值是否不變來(lái)處理數(shù)據(jù)，等等．

點(diǎn)評(píng)：（1）要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．
（2）由牛頓第二可得，當(dāng)小車(chē)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂桶的質(zhì)量時(shí)，砂桶的重力就約等于小車(chē)的合力．
由加速度與合力的圖象可知，斜率的大小表示物體的質(zhì)量大小，若圖線與縱軸有交點(diǎn)時(shí)，則說(shuō)明摩擦力沒(méi)有平衡或沒(méi)有平衡徹底；若圖線與橫軸有交點(diǎn)時(shí)，則說(shuō)明摩擦力平衡過(guò)度．