Question

3．如圖，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（　�。�

• A． a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
• D． b、c的周期大小相等，且小于a的周期

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，比較線速度、向心加速度和周期．

解答 解：AC、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑越小，速度越大，軌道半徑相等，線速度相等，故b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度．故A正確、C錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度．故B錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知b、c的周期相等，且大于a的周期，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，能夠根據(jù)該規(guī)律比較線速度、向心加速度和周期．