Question

5．一輛質(zhì)量m=2.0t的小轎車，駛過半徑R=90m的一段圓弧形橋面，求（g=10m/s²）
（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面的壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？

Answer 1

分析 轎車在凹形橋和凸形橋的最低點和最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，從而得出轎車對橋面的壓力．

解答 解：（1）若橋面為凹形，根據(jù)牛頓第二定律有：N-mg=$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：N=G+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=（2×10³×10+2×10³×$\frac{400}{90}$）N=2.88×10⁴N．
根椐牛頓第三定律，車對橋的壓力大小為：N′=2.88×10⁴N．
（2）過凸形橋：G-N₁=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：N₁=G-$\frac{{v′}^{2}}{R}$=（2×10⁴×10-2×10³×$\frac{100}{9}$）N=1.78×10⁴N．
由牛頓第三定律，車對橋頂?shù)膲毫Υ笮��?.78×10⁴N．
答：（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面的壓力是2.88×10⁴N；
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是1.78×10⁴N．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．