Question

【題目】如圖所示，水平軌道與半徑為R的半圓形光滑豎直軌道相連，固定在地面上。可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊a 和小球b 緊靠在一起靜止于半圓圓心的正下方N點(diǎn)，滑塊a 和小球b中間放有少許火藥，某時(shí)刻點(diǎn)燃火藥，滑塊a 和小球b瞬間分離，小球b 恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)P 點(diǎn)，然后做平拋運(yùn)動(dòng)落到水平軌道MN上。已知a 和b質(zhì)量分別為2m、m，滑塊a與水平軌道MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：

（1）滑塊a和小球b剛分離時(shí)b的速度大小；

（2）小球b的落地點(diǎn)與滑塊a最終停下處之間的距離。

Answer 1

【答案】⑴ ⑵

【解析】（1）物體b在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在P 點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，有

解得

兩物體分離后物塊b沿圓軌道向上運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有

解得

（2） a與b 分離瞬間在水平方向上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有

mvb-2mva=0

解得

滑塊a向左運(yùn)動(dòng)的加速度

滑塊a向左運(yùn)動(dòng)的最大距離

小球b做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有

水平方向Lb=vPt

解得