Question

如下圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖．緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4kg的煤塊無(wú)初速度地放在A處，傳送帶對(duì)煤塊的滑動(dòng)摩擦力使煤塊開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后煤塊又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，A、B間的距離L=2m，g取10m/s²．
（1）求煤塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；
（2）求煤塊傳送到B點(diǎn)的時(shí)間；
（3）滑塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式求出求出煤塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出加速運(yùn)動(dòng)的位移，再結(jié)合勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出煤塊傳送到B點(diǎn)的時(shí)間．
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出煤塊和傳送帶之間的相對(duì)位移，結(jié)合摩擦力與相對(duì)位移的乘積求出摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=

f

m

=

μmg

m

=μg=1m/s2．
（2）煤塊勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v

a

=

1

1

s=1s，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1=

1

2

at12=

1

2

×1×1m=0.5m．
煤塊勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₂=L-x₁=2-0.5m=1.5m．
則煤塊勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

x2

v

=

1.5

1

s=1.5s．
則煤塊傳送到B點(diǎn)的時(shí)間t=t₁+t₂=1+1.5s=2.5s．
（3）煤塊勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳送帶的位移x₃=vt₁=1m．
則相對(duì)位移大小△x=x₃-x₁=0.5m．
所以摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmg△x=0.1×40×0.5J=2J．
答：（1）煤塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小為1m/s²．
（2）煤塊傳送到B點(diǎn)的時(shí)間為2.5s．
（3）煤塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為2J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．