Question

8．圖（a）中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，加上周期為T的交變電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知B板電勢(shì)為零．已知B板電勢(shì)為零，A板電勢(shì)φ_A隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（b）所示（圖中φ₁、φ₂和T均未知）．在兩板之間的中點(diǎn)P處，有一個(gè)帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），在t=0時(shí)，粒子在電場(chǎng)力的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后（粒子沒(méi)有和金屬板相碰），該粒子恰好又回到P點(diǎn)，求φ₁和φ₂的比值．

Answer 1

分析 在0-$\frac{T}{2}$內(nèi)，粒子一直向A極板運(yùn)動(dòng)，在$\frac{T}{2}$-T內(nèi)，粒子先向A運(yùn)動(dòng)，速度為0后再反向向B運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在兩板之間電壓U_AB按圖所示規(guī)律變化的電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力作用，從而做勻變速運(yùn)動(dòng)．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為-q，金屬板間距為d，
在0-$\frac{T}{2}$內(nèi)，粒子一直向A極板運(yùn)動(dòng)，設(shè)指向A極板的方向?yàn)檎�方向，則有：
板間場(chǎng)強(qiáng)為：E₁=$\frac{{φ}_{1}}62th1fg$
由牛頓第二定律可得：qE₁=ma₁
由位移公式可得：x=$\frac{1}{2}$a₁（$\frac{T}{2}$）²
由速度公式得：v₁=a₁×$\frac{T}{2}$
在$\frac{T}{2}$-T內(nèi)，粒子先向A運(yùn)動(dòng)，速度為0后再反向向B運(yùn)動(dòng)，則有：
板間場(chǎng)強(qiáng)為：E₂=$\frac{{φ}_{2}}0qh4krh$
由牛頓第二定律可得：qE₂=ma₂
由位移公式可得：-x=v₁×$\frac{T}{2}$-$\frac{1}{2}$a₂（$\frac{T}{2}$）²
聯(lián)立以上各式解得：$\frac{{φ}_{1}}{{φ}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．
答：φ₁和φ₂的比值為$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中粒子周期性變化的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，加速、減速交替，導(dǎo)致分析運(yùn)動(dòng)較復(fù)雜，考查分析復(fù)雜問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵理清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，