Question

11．如圖1所示，為“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗裝置，獲得了小車加速度a與沙及沙桶的質(zhì)量及小車和砝碼的質(zhì)量對應關(guān)系圖．沙桶和沙子的總質(zhì)量為m₁，小車和車上砝碼的總質(zhì)量為m₂，重力加速度為g．

（1）實驗中打點計時器所用電源的頻率為50Hz，打出的其中一條紙帶如圖所示，由該紙帶可求得小車的加速度a=0.88 m/s²．
（2）實驗時，某同學由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，測得F=m₁g，作出a-F圖象，他可能作出圖2中丙  （選填“甲”、“乙”、“丙”）圖線．此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是沒有滿足m₁遠小于m₂．
（3）實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若軌道水平，他測量得到的$\frac{1}{{m}^{2}}-a$圖象，如圖3．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車與木板間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{gk}$，沙桶和沙子的總質(zhì)量m₁=$\frac{1}{gk}$．（認為繩的拉力等于沙桶和沙子的總重力，忽略空氣阻力及細線與滑輪的摩擦）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的推論計算小車運動的加速度．
（2）如果沒有平衡摩擦力的話，就會出現(xiàn)當有拉力時，物體不動的情況．得出圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，列出小車的滑動摩擦力大小，然后結(jié)合圖象的斜率與截距，可以得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)紙帶可知，相鄰計數(shù)點的時間間隔為：T=0.1s，
根據(jù)△x=aT²得：a=$\frac{0.0864+0.0775-0.0687-0.06}{0.04}$=0.88m/s²
（2）遺漏了平衡摩擦力這一步驟，就會出現(xiàn)當有拉力時，物體不動的情況．故圖線為丙．
當不滿足m₁＜＜m₂時，隨m₁的增大物體的加速度a逐漸減小，故圖象彎曲的原因是：沒有滿足m₁遠小于m₂．
（3）根據(jù)牛頓第二定律可知，m₁g-μm₂g=m₂a；
結(jié)合$\frac{1}{{m}_{2}}-a$圖象，可得：$\frac{1}{{m}_{2}}=\frac{μ}{{m}_{1}}+\frac{1}{{m}_{1}g}a$，
設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，因此鉤碼的質(zhì)量m₁=$\frac{1}{gk}$，小車與木板間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{gk}$．
故答案為：（1）0.88；（2）丙，沒有滿足m₁遠小于m₂；（3）$\frac{gk}$；$\frac{1}{gk}$

點評 會根據(jù)實驗原理分析分析為什么要平衡摩擦力和讓小車的質(zhì)量M遠遠大于小桶（及砝碼）的質(zhì)量m，且會根據(jù)原理分析實驗誤差，同時掌握由牛頓第二定律列出方程，與圖象的斜率與截距綜合求解的方法．