Question

4．如圖所示，ab=25cm，ad=20cm，匝數為100匝的矩形線圈．線圈總電阻 r=1Ω 外電路電阻R=9Ω．磁感應強度B=0.4T．線圈繞垂直于磁感線的OO′軸以角速度100rad/s勻速轉動．求：
（1）從此位置開始計時，它的感應電動勢的瞬時值表達式．
（2）電壓表的讀數
（3）當從該位置轉過60°時，通過R上瞬時電功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據感應電動勢的瞬時值表達式e=nBωScosωt即可求解；
（2）先求電動勢有效值，根據閉合電路歐姆定律求得電流，即可求得電阻R上的電壓
（3）根據感應電動勢的瞬時值表達式求出從該位置轉過60°時的電動勢，再求其功率；

解答 解：（1）感應電動勢的最大值為：E_m=nBSω=200V
所以感應電動勢的瞬時值表達式為：e=200cos100t（V）
（2）產生的感應電動勢有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$
根據閉合電路的歐姆定律可得：U=$\frac{E}{R+r}R=127.3V$
（3）當從該位置轉過60°時，產生的感應電動勢為：e=200cos60°V=100V
通過R上瞬時電功率：P=$（\frac{e}{R+r}）^{2}R=（\frac{100}{1+9}）^{2}×9W=900W$
答：（1）從此位置開始計時，它的感應電動勢的瞬時值表達式為e=200cos100t（V）
（2）電壓表的讀數為127.3V
（3）當從該位置轉過60°時，通過R上瞬時電功率是900W

點評 線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定