Question

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，則：

①物體對(duì)彈簧的最小彈力是多大？
②要使物體在振動(dòng)中不離開彈簧，振幅不能超過多大？

Answer 1

0.5mg, 2A

試題分析：（1）當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，此刻應(yīng)該是在最低處，根據(jù)受力分析知道，此刻受力為彈力、重力，即，方向向上。此刻合外力F=kA=0.5mg即根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)，在最高點(diǎn)的加速度應(yīng)為0.5g，方向向下。所以，所以F=0.5mg，且為支持力。
（2）要使物體不能離開彈簧，則在最高點(diǎn)彈力為零，加速度為g，方向向下，根據(jù)對(duì)稱性，在最低處的加速度也為g，方向向上，此刻彈力為kx=2mg，此刻合外力為F=mg，因此此刻的振幅為2A。
點(diǎn)評(píng)：本題通過簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性，求出最低處、最高處的加速度，通過對(duì)稱性分析出最大或最小彈力位置。通過對(duì)稱性解決問題。