Question

3．如圖所示，帶電小球A、B所帶的電荷量分別為Q_A、Q_B，都用長為L的絲線懸掛在O點．靜止時A、B相距為d．為使平衡時A、B間距離減為$\fraccy6k9ft{2}$，則下列方法可采用的是（　�。�

• A． 將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍
• B． 將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍
• C． 將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半
• D． 將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍

Answer 1

分析 對小球進行受力分析，并作出平行四邊形；由幾何關(guān)系可知力與邊的關(guān)系，即可得出符合條件的選項．

解答 解：如圖所示，B受重力、繩子的拉力及庫侖力；將拉力及庫侖力合成，其合力應(yīng)與重力大小相等方向相反；
由幾何關(guān)系可知，$\frac{mg}{L}$=$\frac{F}q1jrfei$；
而庫侖力F=$\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{rumkswk^{2}}$；
即：$\frac{mg}{L}$=$\frac{\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{rhz0ppd^{2}}}erqyklu$=$\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{1h7y7tn^{3}{\;}}$；
mgd³=kQ_AQ_BL；
d=$\root{3}{\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}L}{mg}}$
則可知：
A、B、要使d變?yōu)?\fracyqtwvaj{2}$，可以使B球的質(zhì)量增大到原來的8倍而保證上式成立；故A錯誤，B正確；
C、要使d變?yōu)?\fracnjsftih{2}$，可以使小球A、B的電荷量的乘積減小為原來的$\frac{1}{8}$而保證上式成立；故C錯誤；
D、根據(jù)d=$\root{3}{\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}L}{mg}}$，將小球A的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍，可以使平衡時AB間距離減為$\fracrn7pmsx{2}$，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題中B球處于動態(tài)平衡狀態(tài)，注意本題采用了相似三角形法；對學(xué)生數(shù)學(xué)能力要求較高，應(yīng)注意相應(yīng)知識的積累應(yīng)用．