Question

【題目】如圖所示，固定在光滑地面上傾角為θ=37°，質(zhì)量為M=3kg的足夠長(zhǎng)斜面體，其上靜止放置質(zhì)量為m=1kg的小物塊。如果給小物塊一個(gè)沿斜面向下的初速度，它恰能沿斜面勻速下滑。

(1)將小物塊從斜面底端以初速度v0=6m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間？

(2)斜面體解除固定并在右側(cè)施加一水平向左的力F，要使其上的小物塊不受摩擦力，求F多大？

(3)在(2)中，若斜面體從靜止開始，力F作用時(shí)間t=0.4s后斜面體突然停止，求滑塊再落到斜面上時(shí)的動(dòng)能。

Answer 1

【答案】(1)0.5s；(2)30N；(3)14.625J

【解析】

(1)小滑塊上滑時(shí)受摩擦力沿斜面向下，做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為零時(shí)靜止在斜面上。由牛頓第二定律得

而依題意有

聯(lián)立得

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

解得

(2)小滑塊和斜面體以共同運(yùn)動(dòng)且不受摩擦力，小滑塊只受重力和支持力作用，因此有

對(duì)整體

聯(lián)立解得

(3)小滑塊和斜面體共同運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為

斜面體突然停止，小物塊向左平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋時(shí)間為，落在斜面上時(shí)的動(dòng)能為，落點(diǎn)距拋出點(diǎn)距離為L

水平方向上

豎直方向上

由機(jī)械能守恒定律得

由此解得，滑塊落在斜面上時(shí)的動(dòng)能為