Question

如圖1所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)（邊界為L(zhǎng)₁、L₂），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖2所示）。電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₀，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上t=0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N，點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N₂點(diǎn)。Q為線段N₁N₂的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E₀、m、v、g為已知量。
（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）求電場(chǎng)變化的周期T；
（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。

Answer 1

解：（1）微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則mg +qE₀= qvB ①
微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則mg=qE₀②
聯(lián)立①②得③
④
（2）設(shè)微粒從N₁運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t₁，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t₂，則2πR=vt₁⑦
聯(lián)立③④⑤⑥⑦得⑧
電場(chǎng)變化的周期⑨
（3）若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求d≥2R ⑩
聯(lián)立③④⑥
設(shè)N₁Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t₁min，
由⑤⑩得
因t₂不變，T的最小值。