Question

20．水平彈簧振子，每隔時間t，振子的位移總是大小和方向都相同，每隔$\frac{t}{2}$的時間，振子的速度總是大小相等，方向相反，則有（　�。�

• A． 彈簧振子的周期一定小于$\frac{t}{2}$
• B． 每隔$\frac{t}{2}$的時間，振子的加速度總是相同的
• C． 每隔$\frac{t}{2}$的時間，振子的動能總是相同的
• D． 每隔$\frac{t}{2}$的時間，彈簧的長度總是相同的

Answer 1

分析 簡諧運動具有重復(fù)性和對稱性，每經(jīng)過一個周期，振動情況（位移、速度、加速度）總是完全相同；每經(jīng)過半個周期，振動的情況（位移、速度、加速度）總是相反；據(jù)此分析即可．

解答 解：水平彈簧振子，每隔時間t，振子的位移總是大小和方向都相同，說明時間t為周期的整數(shù)倍；
每隔$\frac{t}{2}$的時間，振子的速度總是大小相等，方向相反，說明$\frac{t}{2}$是半個周期的奇數(shù)倍；
故t為周期的奇數(shù)倍，即t=（2n+1）T （其中n=0，1，2，3，…）；
A、由于t=（2n+1）T （其中n=0，1，2，3，…），故：T=$\frac{t}{2n+1}$；
當(dāng)n=0時，周期T=t，故A錯誤；
B、每隔$\frac{t}{2}$的時間，振子的速度總是大小相等、方向相反，說明位移大小相等、方向相反，根據(jù)a=-$\frac{kx}{m}$，振子的加速度總是大小相等、方向相反，不同，故B錯誤；
C、每隔$\frac{t}{2}$的時間，振子的速度總是大小相等、方向相反，故動能相同，故C正確；
D、每隔$\frac{t}{2}$的時間，振子的速度總是大小相等、方向相反，說明位移大小相等、方向相反，如回復(fù)力方向不同，彈力方向不同，彈簧的長度不同（可能一次壓縮、一次拉長），故D錯誤；
故選：C．

點評 本題要根據(jù)振子簡諧運動的周期性，確定周期與t的關(guān)系，通過圖象法也可以研究解答．