Question

如圖甲所示，空間存在著以x=0平面為理想分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，左右兩邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂，且B₁：B₂=4：3．方向如圖，現(xiàn)在原點(diǎn)O處有一靜止的中性粒子，突然分裂成兩個(gè)帶電粒子a和b，已知a帶正電荷，分裂時(shí)初速度方向沿x軸正方向．若a粒子在第4次經(jīng)過y軸時(shí)，恰與b粒子相遇．（1）在圖乙中，畫出a粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及用字母c標(biāo)出a、b兩粒子相遇的位置
（2）a粒子和b粒子的質(zhì)量比m_a：m_b為多少．

Answer 1

分析：兩粒子分裂時(shí)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量為0，所以兩個(gè)粒子的動(dòng)量大小相等，方向相反；然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求得半徑的表達(dá)式，從而確定兩個(gè)粒子在兩磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡；根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡確定兩個(gè)粒子的相遇的位置和在各自磁場中運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，最后根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系求出粒子質(zhì)量比．

解答：解：（1）設(shè)兩粒子電量分別為q_a、q_b，速度大小分別為v_a、v_b分裂時(shí)動(dòng)量守恒m_av_a=m_bv_b=p   ①
電荷守恒q_a=-q_b=

.

q

.

   ②
在B₁區(qū)域中粒子的半徑：R1=

P

qB1

  ③
在B₂區(qū)域中粒子的半徑：R2=

P

qB2

  ④
由③④代入數(shù)據(jù)解得：

R1

R2

=

3

4

     ⑤
所以粒子a粒子軌跡如圖：
（2）粒子a第4次經(jīng)過y軸上的C點(diǎn)，b粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖2，

兩粒子相遇時(shí)在圖中C點(diǎn)，粒子從分裂到相遇所用時(shí)間為t_a、t_b，且t_a=t_b⑥
ta=

2πma

qB2

+

2πma

qB1

  ⑦
tb=

2πmb

qB1

+

πmb

qB2

  ⑧
由⑥、⑦、⑧式得：

2ma

B2

+

2ma

B1

=

2mb

B1

+

mb

B2

  ⑨

ma

mb

=

5

7

答：（1）在圖乙中，畫出a粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及用字母c標(biāo)出a、b兩粒子相遇的位置如圖；
（2）a粒子和b粒子的質(zhì)量比m_a：m_b為

5

7

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子才磁場中的運(yùn)動(dòng)類的題目，解題的關(guān)鍵是能夠正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡．該題中正確畫出粒子的軌跡，才能夠根據(jù)軌跡確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期的關(guān)系．