Question

如圖所示，一帶正電的質子以速度v₀從O點垂直射入，兩個板間存在垂直紙面向里的勻強磁場．已知兩板之間距離為d，板長為d，O點是板的正中間，為使粒子能從兩板間射出，試求磁感應強度B應滿足的條件（已知質子的帶電荷量為e，質量為m）

Answer 1

分析：粒子進入磁場中．由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到半徑公式r=

mv

qB

，粒子的速度v越大，軌跡半徑r越大．粒子從ab邊射出磁場時，從a點射出，軌跡半徑最小，對應的速度最小，從b點射出，軌跡半徑最大，對應的速度最大，根據幾何關系求出半徑，再由牛頓第二定律求出對應的速度，即可得到速度的范圍．

解答：解：當粒子從a點射出時，軌跡半徑最小，設為r₁．對應的速度最小，設為v₁．當粒子從從b點射出時，軌跡半徑最大，設為r₂．對應的速度最大，設為v₂．
根據幾何關系得：r₁=

1

4

d，r₂²=d²+（r₂-

1

2

d）²
則得：r₂=

5

4

d，
根據牛頓第二定律得：ev₀B=m

v2

r

得：B=

mv0

qr

故有：B₁=

4mv0

de

，B₂=

5mv0

4de

所以要使粒子能從ab邊射出磁場，v₀的大小范圍為

5mv0

4de

≤B≤

4mv0

de

．
答：要使粒子能從ab邊射出磁場，v₀的大小范圍為

5mv0

4de

≤B≤

4mv0

de

．

點評：本題關鍵是由幾何知識確定出從兩端射出時臨界情況下的半徑，然后根據牛頓第二定律列方程求解即可．