Question

【題目】如圖，帶電量為、質(zhì)量為的小球B靜置于絕緣光滑的水平面上，該水平面的上方空間有范圍足夠大的、方向水平向左、電場(chǎng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場(chǎng)，與B球大小相同、質(zhì)量為的絕緣不帶電小球A以初速度沿連線向B運(yùn)動(dòng)，連線與電場(chǎng)線平行，此后兩球發(fā)生多次彈性正碰，已知每次碰撞時(shí)間極短，小球B的電量始終不變，取重力加速度。

求：

(1)第一次碰撞后瞬間兩小球的速度大小；

(2)第三次碰撞的位置與第一次碰撞位置的距離；

(3)兩球發(fā)生多次彈性正碰后小球B向右運(yùn)動(dòng)與第一次碰撞位置的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】(1)5m/s，15m/s；(2)5m；(3)7.5m

【解析】

(1)第一次碰撞時(shí)，兩小球動(dòng)量守恒，即

3mv0=3mv1＋mv2

機(jī)械能守恒，即

3=3＋

解得碰后A的速度v1=5m/s，B的速度v2=15m/s

(2)碰后A做勻速運(yùn)動(dòng)，B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小

aB==20m/s2

設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩小球再次相碰，則有

v1t=v2t－aBt2

解得

t=1s

距第一次碰撞位置的距離

x=v1t=5m

此時(shí)，B的速度為

vB=v2－aBt=－5m/s

（負(fù)號(hào)表明方向向左）

第二次碰撞時(shí)，AB動(dòng)量守恒

3mv1＋mvB=3＋

機(jī)械能守恒，即

解得

vA1=0

B的速度

=10m/s

故第二次碰撞后A停止運(yùn)動(dòng)，B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為0再反向向左，在第二次碰撞的位置與A發(fā)生第三次碰撞，所以第三次相碰距第一次碰撞位置的距離為5m

(3)小球B向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)就是第二次碰撞后B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為0的位置，則有v－aBt'=0，解得

t'=0.5s

x2=

因此，小球B向右運(yùn)動(dòng)與第一次碰撞位置的最遠(yuǎn)距離

x=x1+x2=7.5m