Question

19．冥王星的公轉(zhuǎn)軌道是橢圓，其公轉(zhuǎn)周期為T₀，近日點A到太陽的距離為a，遠日點B到太陽的距離為b，半短軸的長度為c，A、B、C、D分別為長短軸的端點，如圖所示．若太陽質(zhì)量為M，引力常量為G，忽略其他行星對它的影響，則（　�。�

• A． 冥王星從A→C→B的過程中，速率逐漸變大
• B． 冥王星從A→C所用的時間等于$\frac{T_0}{4}$
• C． 冥王星從C→B→D的過程中，速率先增大后減小
• D． 冥王星在C點的加速度大小為$\frac{4GM}{{4{c^2}+{{（b-a）}^2}}}$

Answer 1

分析 熟記理解開普勒的行星運動三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．
第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等．
第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．
根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負功

解答 解：A、根據(jù)第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等．所以冥王星從A→B→C的過程中，冥王星與太陽的距離增大，速率逐漸變小，故A錯誤；
B、公轉(zhuǎn)周期為T₀，冥王星從A→C的過程中所用的時間是0.5T₀，由于冥王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變小，從A→B與從B→C的路程相等，所以冥王星從A→B所用的時間小于 $\frac{{T}_{0}}{4}$，故B錯誤；
C、冥王星從B→C→D的過程中，萬有引力方向先與速度方向成鈍角，過了C點后萬有引力方向與速度方向成銳角，所以萬有引力對它先做負功后做正功，速率先減小后增大，故C錯誤；
D、根據(jù)幾何關(guān)系可知，冥王星在B點到太陽的距離為r=$\sqrt{{c}^{2}+\frac{（b-a）2}{4}}$，根據(jù)萬有引力充當向心力知 $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma知冥王星在B點的加速度為a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{4GM}{{4{c^2}+{{（b-a）}^2}}}$，故D正確；
故選：D

點評 正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關(guān)鍵，會根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負功．