Question

【題目】如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里和向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1=0.1T、B2=0.05T，分界線OM與x軸正方向的夾角為α．在第二、三象限內(nèi)存在著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1×104V/m．現(xiàn)有一帶電粒子由x軸上A點(diǎn)靜止釋放，從O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域．已知A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA＝5×10-2m，帶電粒子的質(zhì)量m=1.6×10－24kg，電荷量q=+1.6×10－15C．

（1）求粒子到達(dá)O點(diǎn)時的速度大�。�

（2）如果α=30°，則粒子能經(jīng)過OM分界面上的哪些點(diǎn)？

（3）如果α=30°，讓粒子在OA之間的某點(diǎn)釋放，要求粒子仍能經(jīng)過（2）問中的那些點(diǎn)，則粒子釋放的位置應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) ；(2) l＝(3k2)×102m（k=1、2、3…）或l＝3k′×102m（k′=1、2、3…）；(3) 或

【解析】

(1)根據(jù)動能定理可知

解得粒子到達(dá)O點(diǎn)時的速度大小：

(2) 當(dāng)α=30°時，粒子每次在任意一個磁場中運(yùn)動的圓弧的圓心角均為60°，弦長均等于半徑．粒子在磁場B1中運(yùn)動

解得：

r1＝1×102m，

同理粒子在磁場B2中運(yùn)動的半徑

r2＝2r1＝2×102m

OM上經(jīng)過的點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離是

l＝kr1+(k1)r2＝(3k2)r1＝(3k2)×102m（k=1、2、3…）

或

l＝k′(r1+r2)＝3k′×102m（k′=1、2、3…）

(3) 要仍然經(jīng)過原來的點(diǎn)，需滿足

r1＝n(r1′+r2′)（n=1、2、3…）

解得

即

根據(jù)勻變速規(guī)律可知，粒子釋放的位置應(yīng)滿足

或者

r1＝n′(2r1′′+r2′′)（n′=1、2、3…）

解得：

即

粒子釋放的位置應(yīng)滿足