Question

9．光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為R，在其最低點A處放一質(zhì)量為m的帶電小球，整個空間存在勻強電場，小球受到的電場力大小為mg，方向水平向右，現(xiàn)給小球一個水平向右的初速度v₀，使小球沿軌道向上運動，若小球剛好能做完整的圓周運動，求v₀大�。ㄓ嬎憬Y(jié)果可以保留根號）

Answer 1

分析 小球在圓形軌道內(nèi)做圓周運動，如果小球能經(jīng)過小球所受合力反方向的最高點，則小球可以做完整的圓周運動，應用牛頓第二定律求出小球在等效最高點的臨界速度，然后應用動能定理求出小球的初速度．

解答 解：小球所受合力：F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\sqrt{2}$mg，
tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{mg}{mg}$=1，解得：θ=45°，
小球恰好做完整的圓周運動，在等效最高點A，
由牛頓第二定律得：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\sqrt{2}gR}$，
小球從最低點到A點過程，由動能定理得：
-FR-FRcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{（3\sqrt{2}+2）gR}$；
答：v₀大小為$\sqrt{（3\sqrt{2}+2）gR}$．

點評 本題考查了求小球速度大小，分析清楚小球的運動過程、找出等效最高點是解題的前提與關鍵，應用動能定理與牛頓第二定律可以解題．