Question

3．電子源S能在圖所示平面360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，MN是足夠大的豎直擋板，S離擋板水平距離L=16cm，擋板左側(cè)充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0×10^-4T，電子速度大小為v=1.0×10⁷m/s，方向可變（只在紙面內(nèi)變化），電子的比荷e/m=2.0×10¹¹C/kg，求電子打中豎直擋板的區(qū)域長度．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出電子的軌道半徑，作出電子的運動軌跡，然后確定電子打中豎直板區(qū)域的長度．

解答 解：電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=0.1m=10cm，
粒子速度方向與軌跡的彎曲方向的關(guān)系如圖．
打在最上端的軌跡與擋板的交點到S的距離恰好是直徑，打在最下端的軌跡與擋板相切．由幾何知識得：
AD=$\sqrt{（2R）^{2}-{L}^{2}}$=$\sqrt{（2×10）^{2}-1{6}^{2}}$=12cm，
r+rcosθ=L，cosθ=0.6，
則θ=53°，
AC=rsian53°=10×0.8=8cm，
電子打中擋板區(qū)域的長度：l=AD+AC=20cm；
答：電子打中豎直擋板的區(qū)域長度為20cm．

點評 本題是帶電粒子在磁場場中運動的問題，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，要求同學(xué)們能畫出粒子運動的軌跡，靈活運用幾何知識求出軌跡半徑或范圍．