Question

如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R＝1m，在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行．滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h＝1.25m.在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m＝0.4kg的物塊(可視為質(zhì)點)，物體與滑道間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2.當(dāng)用一大小為F＝4N的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度ω＝2π rad/s，繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)，重力加速度取10m/s² .

(1)求拉力作用的最短時間；

(2)若拉力作用時間為0.5s，求所需滑道的長度．

 

Answer 1

【答案】

（1）t₁="0." 3s（2）L=4m

【解析】

試題分析：（1）物塊離開B點后做平拋運動，可以求出平拋運動的時間和平拋運動的初速度，物塊在滑道上先勻加速運動再勻減速運動，兩個運動的位移之和為滑道的長度．

（2）若圓盤轉(zhuǎn)一圈，物塊恰好調(diào)入小桶，此時作用力時間最短．圓盤轉(zhuǎn)一圈的時間與勻加速運動、勻減速運動、平拋運動三個時間之和相等．

解：（1）盤轉(zhuǎn)過一圈時落入，拉力時間最短；

盤轉(zhuǎn)過一圈時間：；

物塊在滑道上先加速后減速，最終獲得：v=a₁t₁-a₂t₂

物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關(guān)系：t₁+t₂+t=T

由上兩式得：t₁=0.3s

故拉力作用的最短時間為0.3s．

（2）物塊平拋：

物塊離開滑道時的速度：。

拉動物塊的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁；得：a₁=8m/s²

撤去外力后，由牛頓第二定律：-μmg=ma₂；得：a₂=-2m/s²

勻加速運動的位移，勻加速運動的速度．

勻減速運動的位移．

板長L=x₁+x₂=4m．

故所需滑道的長度為4m．

考點：平拋運動；勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系；牛頓第二定律；勻速圓周運動．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道物塊整個過程的運動：勻加速直線運動、勻減速直線運動和平拋運動，知道三個過程的運動時間與圓盤轉(zhuǎn)動的時間相等．以及熟練運用運動學(xué)公式．