Question

10．如圖所示，一名跳臺滑雪運動員從O點水平飛出，經(jīng)過一段時間落到斜坡上的A點，已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，斜坡足夠長，不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，
（1）若OA間距離為L，求運動員從離開0點到落到A點的時間t；
（2）若運動員從O點離開時的速度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，將落在斜坡上的某點B（B點未畫出）求OB間距離
（3）證明：不管運動員做平拋運動的初速度為多少，運動員落到斜坡時的速度方向都相同．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移，結(jié)合位移時間高三求出平拋運動的時間．
（2）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運動的時間，結(jié)合初速度和時間得出水平位移的表達式，從而得出OB間的距離．
（3）抓住平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，分析速度方向．

解答 解：（1）根據(jù)Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt²得，
t=$\sqrt{\frac{{2{Lsin}θ}}{g}}$．
（2）根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
${s}_{OB}=\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，
當初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則OB間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，即s=4L．
（3）運動員位移與水平方向夾角的正切值tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
可知tanα=2tanθ，由于位移方向不變，則速度方向均相同．
答：（1）運動員從離開0點到落到A點的時間為$\sqrt{\frac{{2{Lsin}θ}}{g}}$．
（2）OB間距離為4L．
（3）證明如上所示．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度中等．