4.如圖所示,質(zhì)量為m1=1kg的物體甲通過(guò)三段輕繩懸掛,三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O.輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2=4kg的物體乙相連.乙與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,最大靜摩擦力為12.5N,輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°,物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài).(已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)求:
(1)輕繩OA和OB受到的拉力分別是多大.
(2)物體乙受到的摩擦力是多大?方向如何.
(3)欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng),物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)多少?

分析 (1)以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象,分析受力,作出力圖,根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力.
(2)結(jié)合對(duì)乙的受力分析即可求出物體乙受到的摩擦力;
(3)當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí),物體甲的質(zhì)量m1達(dá)到最大,此時(shí)乙受到的靜摩擦力達(dá)到最大值Fmax=μm2g,再平衡條件求出物體甲的質(zhì)量.

解答 解:(1)對(duì)結(jié)點(diǎn)O,作出力圖如圖,由平衡條件有:
cosθ=$\frac{{m}_{1}g}{{T}_{A}}$…①
tanθ=$\frac{{T}_{B}}{{m}_{1}g}$…②
解得:TA=$\frac{5}{4}$m1g=$\frac{5}{4}×1×10=12.5$N
TB=$\frac{3}{4}$m1g=$\frac{3}{4}×1×10=7.5$N
(2)乙處于平衡狀態(tài),受到的摩擦力與繩子的拉力大小相等,所以:
f=TB=7.5N
方向向左
(3)當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí),靜摩擦力達(dá)到最大值,有:
Fmax=μm2g…③
TBmax=Fmax …④
由②③④得:m1max=$\frac{{T}_{Bmax}}{gtanθ}$=1.67kg
答:(1)輕繩OA、OB受到的拉力分別為$\frac{5}{4}$m1g和$\frac{3}{4}$m1g;
(2)若物體乙的質(zhì)量m2=4kg,物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3,則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng),物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)1.6kg.
解:(1)輕繩OA和OB受到的拉力分別是12.5N和7.5N;
(2)物體乙受到的摩擦力是7.5N,方向向左.
(3)欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng),物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)1.67kg.

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力的平衡,涉及共點(diǎn)力平衡中極值問(wèn)題,當(dāng)物體剛要滑動(dòng)時(shí),物體間的靜摩擦力達(dá)到最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.電勢(shì)能一直減小B.所受電場(chǎng)力先增大后減小
C.所受電場(chǎng)力一直增大D.電勢(shì)能先增大后減小

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B.小汽車(chē)向超聲波測(cè)速儀運(yùn)動(dòng),速度為17.0m/s
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D.小汽車(chē)背離超聲波測(cè)速儀運(yùn)動(dòng),速度為17.0m/s

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