Question

14．如圖所示，在絕緣水平面上固定著一光滑絕緣的圓形槽，在某一過(guò)直徑的直線上有O、A、D、B四點(diǎn)，其中O為圓心，D在圓上，半徑OC垂直于OB．A點(diǎn)固定電荷量為Q的正電荷，B點(diǎn)固定一個(gè)未知電荷，使得圓周上各點(diǎn)電勢(shì)相等．有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電小球在滑槽中運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)受的電場(chǎng)力指向圓心，根據(jù)題干和圖示信息可知（　　）

• A． 固定在B點(diǎn)的電荷帶正電
• B． 固定在B點(diǎn)的電荷電荷量為2Q
• C． 小球在滑槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• D． C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

Answer 1

分析 小球做圓周運(yùn)動(dòng)，必須有向心力，根據(jù)小球在C點(diǎn)處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無(wú)擠壓且無(wú)沿切線方向的加速度可知，小球在C點(diǎn)的合力方向一定沿CO且指向O點(diǎn)，作出力圖，即可判斷出小球帶負(fù)電，B帶負(fù)電；
若小球帶正電，B帶負(fù)電，小球在C點(diǎn)受到A的排斥力，受到B的吸引力，根據(jù)平行邊形定則可知，兩者的合力方向不可能沿CO且指向O點(diǎn)，所以小球帶正電，B帶負(fù)電是不可能的；
根據(jù)小球在C點(diǎn)無(wú)切向加速度，切線方向力平衡，根據(jù)庫(kù)侖定律列式求得B的電荷量．

解答 解：AB、由小球在C點(diǎn)處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無(wú)擠壓且無(wú)沿切線方向的加速度知：小球在C點(diǎn)的合力方向一定沿CO，且指向O點(diǎn)．

A對(duì)小球吸引，B對(duì)小球排斥，因此小球帶負(fù)電、B帶負(fù)電．            
由∠ABC=∠ACB=30°知：∠ACO=30°
AB=AC=L； BC=2ABcos30°=$\sqrt{3}$L
由力的合成可得：F₁=$\sqrt{3}$F₂
即：$\frac{kQq}{{L}^{2}}$=$\sqrt{3}$$\frac{k{Q}_{B}q}{（\sqrt{3}L）^{2}}$，解得：Q_B=$\sqrt{3}$Q，
根據(jù)前面分析：A對(duì)小球吸引，B對(duì)小球排斥，B帶負(fù)電，小球帶負(fù)電，故AB錯(cuò)誤；
C、以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸正方向，OC為y軸正方向，槽上某點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則該點(diǎn)的電勢(shì)為：
  φ=$\frac{kQ}{\sqrt{{y}^{2}+（\frac{L}{2}-x）^{2}}}$-$\frac{\sqrt{3}kQ}{\sqrt{{y}^{2}+（\frac{3L}{2}-x）^{2}}}$
而x²+y²=$\frac{3}{4}$L²
代入上式解得：φ=0
說(shuō)明圓周上各點(diǎn)電勢(shì)相等，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能不變，根據(jù)能量守恒得知，小球的動(dòng)能不變，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D、根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加可知，CD兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小不同，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是“小球在C點(diǎn)處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無(wú)擠壓且無(wú)沿切線方向的加速度”，分析小球的受力情況，確定出向心力，判斷小球與B的電性．