Question

11．已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r．假設(shè)地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₁，第一宇宙速度為v₁，地球近地衛(wèi)星的周期為T₁；地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率為v₂，加速度為a₂，周期為T₂．則下列比值正確的是（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• D． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{R}{r}）^{3}}$

Answer 1

分析 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比．
運(yùn)用萬有引力提供向心力列出等式和運(yùn)用圓周運(yùn)動的物理量之間的關(guān)系列出等式解決問題．

解答 解：AC、對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動所需向心力得到：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$①
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$②
解得：$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$，故A錯誤，C正確；
B、因為地球同步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，
由a₁=ω²R，a₂=ω²r可得，
故$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{R}{r}$，B錯誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
所以$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=（\frac{R}{r}）_{\;}^{\frac{3}{2}}$，故D正確；
故選：CD．

點評 用已知物理量來表達(dá)未知的物理量時應(yīng)該選擇兩者有更多的共同物理量的表達(dá)式．