Question

11．已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r．假設地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₁，第一宇宙速度為v₁，地球近地衛(wèi)星的周期為T₁；地球同步衛(wèi)星的運行速率為v₂，加速度為a₂，周期為T₂．則下列比值正確的是（　�。�

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• D． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{R}{r}）^{3}}$

Answer 1

分析 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．
運用萬有引力提供向心力列出等式和運用圓周運動的物理量之間的關系列出等式解決問題．

解答 解：AC、對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運動的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供做勻速圓周運動所需向心力得到：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$①
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$②
解得：$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$，故A錯誤，C正確；
B、因為地球同步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，
由a₁=ω²R，a₂=ω²r可得，
故$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{R}{r}$，B錯誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
所以$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=（\frac{R}{r}）_{\;}^{\frac{3}{2}}$，故D正確；
故選：CD．

點評 用已知物理量來表達未知的物理量時應該選擇兩者有更多的共同物理量的表達式．