Question

9．如圖所示，電源的電動勢E=20V，電阻R₁=4Ω，電動機(jī)線圈的電阻R₀=0.2Ω，開關(guān)S₁始終閉合．當(dāng)開關(guān)S₂斷開時，電阻R₁兩端的電壓是16V；當(dāng)開關(guān)S₂閉合時，電阻R₁兩端的電壓是12V，求：
（1）電源的內(nèi)電阻；
（2）當(dāng)開關(guān)S₂閉合時電動機(jī)的機(jī)械功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)S₂斷開時，由R₁的電壓和電源的電動勢，求由閉合電路歐姆定律求解出電源的內(nèi)阻r．
（2）當(dāng)電鍵S₂閉合時，根據(jù)電阻R₁的電功率求出R₁兩端的電壓和通過R₁的電流，再根據(jù)E=U+Ir，求出總電流．從而求出通過電動機(jī)的電流．根據(jù)P_出=UI₂-I₂²R求電動機(jī)的輸出功率．即可求得機(jī)械功率．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S₂斷開時，電阻R₁兩端的電壓是 U₁=16V，則 $\frac{{U}_{1}}{E}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$
代入得：$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{4+r}$
解得電源的內(nèi)阻為：r=1Ω
（2）當(dāng)開關(guān)S₂閉合時干路中電流為：
  I=$\frac{E-{U}_{2}}{r}$=$\frac{20-12}{1}$A=8A
通過R₁的電流為：
  I_R1=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{12}{4}$A=3A
通過電動機(jī)的電流為：I_M=I-I_R1=5A
則電動機(jī)的機(jī)械功率為：P_機(jī)=U₂I_M-I_M²R₀=12×5-5²×0.2=55W．
答：（1）電源的內(nèi)阻是2Ω．
（2）當(dāng)開關(guān)S₂閉合時電動機(jī)的機(jī)械功率是55W．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠靈活運用閉合電路歐姆定律，以及知道電動機(jī)輸入功率、輸出功率、熱功率的關(guān)系．