Question

如圖所示為一傳送帶的模型，傳送帶水平部分AB長(zhǎng)度L在0.5m≤L≤2.0m的范圍內(nèi)取值，AB距水平地面的高度h =0.45m，皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)使傳送帶總保持v=2.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）從靜止輕放在A端，一段時(shí)間后工件運(yùn)動(dòng)到B端并從B端水平拋出，已知工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.20，g取10m/s²。

（1）求工件做加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大��；

（2）當(dāng)傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.5m時(shí)，為了使工件恰能從B端水平拋出，B端所在的主動(dòng)輪半徑r應(yīng)為多大？

（3）試討論工件的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x與AB長(zhǎng)度L的關(guān)系。

 

Answer 1

解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，             （3分）

解得                        （3分）

（2）設(shè)傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₀工件運(yùn)動(dòng)至B時(shí)恰能與傳送帶共速。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得

說(shuō)明工件在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。      （2分）

設(shè)工件在B處的速度為v_B，則

                                     （2分）

工件恰從B水平拋出，由牛頓第二定律得：

                                    （2分）

解得r=0.2m                                    （1分）

（3）工件落地點(diǎn)時(shí)間                  （1分）

           當(dāng)0.5m≤L＜1.0m時(shí)，工件一直做勻加速運(yùn)動(dòng)。

           由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得                     （1分）

           工件的水平位移                  （1分）

           當(dāng)1.0m≤L≤2.0m時(shí)，工件與傳送帶達(dá)到共速，則

           工件在B處的速度                （1分）

           工件的水平位移                    （1分）

綜上所述：

當(dāng)0.5m≤L＜1.0m時(shí)，；

當(dāng)1.0m≤L≤2.0m時(shí)，，x＝0.6m。