Question

12．一物體在光滑水平面上以3v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某一時(shí)刻開(kāi)始受到了一個(gè)與速度方向相反的力的作用，此力的大小與物體的速度大小成正比，即可以寫(xiě)成F=kv的形式，其中K為常數(shù)，當(dāng)物體經(jīng)過(guò)一段位移后，它的速度變?yōu)関₀，那么，物體處于這一位移中點(diǎn)時(shí)的速度為2v₀．

Answer 1

分析 由于力F與速度成正比，利用力的平均值求解力所做的功，再結(jié)合動(dòng)能定理求得物體處于這一位移中點(diǎn)時(shí)的速度．

解答 解：設(shè)物體從3v₀到v₀，走過(guò)的位移為2x，物體處于這一位移中點(diǎn)時(shí)的速度為v，對(duì)前xm和后xm分別利用動(dòng)能定理列式得：
$-\frac{1}{2}（k3{v}_{0}+kv）x=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（{3{v}_{0}）}^{2}$①
$-\frac{1}{2}（kv+k{v}_{0}）x=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}②$
聯(lián)立①②得：$\frac{3{v}_{0}+v}{v+{v}_{0}}=\frac{{v}^{2}-9{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}$
解得：v=2v₀，
故答案為：2v₀

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是力隨時(shí)間發(fā)生變化，會(huì)用力的平均值來(lái)計(jì)算力所做的功，是解本題的關(guān)鍵．