Question

如圖所示，P為位于某一高度處的質(zhì)量為m的物塊，Q為位于水平地面上的質(zhì)量為M＝1kg的特殊平板，＝ ，平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝0.02。在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，區(qū)域的上邊界為MN，如圖中劃虛線的部分．當(dāng)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)，P、Q之間便有相互作用的恒力F＝kmg，其中Q對P的作用力豎直向上，且k＝41，F對P的作用使P剛好不與Q的上表面接觸．在水平方向上，P、Q之間沒有相互作用力。P剛從離MN高h ＝20m處由靜止自由落下時(shí)，板Q向右運(yùn)動(dòng)的速度v₀＝8m/s，板Q足夠長，空氣阻力不計(jì)。求：
（1）P第一次落到MN邊界的時(shí)間t和第一次在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T；
（2）P第2次經(jīng)過MN邊界時(shí)板Q的速度v；
（3）從P第1次經(jīng)過MN邊界，到第2次經(jīng)過MN邊界的過程中，P、Q系統(tǒng)損失的機(jī)械能DE；
（4）當(dāng)板Q的速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)幾次?

Answer 1

（14分）（1）P自由落下第一次到達(dá)邊界MN時(shí)h^＝ gt²，t＝2sv_p²＝2gh P到達(dá)邊界MN時(shí)速度v_p＝＝20m/s P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)，kmg－mg＝ma a＝（k－1）g＝400m/s² 第一次在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)T＝＝0.1s-------------------------- 4分（2）P在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的T末，又越過MN，速度大小又等于v_p，然后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)回到原出發(fā)點(diǎn)，接著又重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程．每當(dāng)P從出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到MN的時(shí)間t內(nèi)，板Q加速度a₁向左，a₁＝＝μg＝0.2m/s² 每當(dāng)P在相互作用區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T內(nèi)，板Q加速度a₂向左a₂＝＝1.225m/s² P第2次經(jīng)過MN邊界時(shí)，板Q的速度v＝v₀－a₁t－a₂T v＝（8－0.2 × 2－1.225 × 0.1）m/s＝7.48m/s -------------------------- 4分（3）v₁＝v₀－a₁t＝8－0.2× 2＝7.6 m/sDE＝Mv₁₂－Mv₂＝0.925 J------------------------------------------------ 2分（4）設(shè)板Q速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)n次。由以上分析得：v₀－2na₁t－na₂T＝0 代入數(shù)據(jù)，解得n＝8.7 故n取8 ----------------------------------------------------------- 2分